题目内容
16．已知A（-5，0），B（5，0），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是$\frac{4}{9}$，试求点M的轨迹方程，并由点M的轨迹方程判断轨迹的形状．分析 设出交点M的坐标，写出两直线的斜率，直接由斜率之积是$\frac{4}{9}$，列式化简．
解答 解：设M（x，y），则
AM斜率k1=$\frac{y}{x+5}$，BM斜率k2=$\frac{y}{x-5}$．
∵斜率之积是$\frac{4}{9}$，
∴$\frac{y}{x+5}$•$\frac{y}{x-5}$=$\frac{4}{9}$（x≠±5），
化简整理得化简，得4x2-9y2=100（x≠±5）
∴M的轨迹是以原点为中心，焦点在x轴上的双曲线（除去实轴两个端点）．
点评 本题重点考查轨迹方程的求解，解题的关键是正确表示出直线AM、BM的斜率，利用条件建立方程．
练习册系列答案
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| A． | -$\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | 1 | D． | -1 |
11．存在实数x使得不等式|x+3|+|x-1|≤22a-3•2a成立，则实数a的取值范围为（ ）
| A． | （-∞，-1]∪[4，+∞） | B． | [2，+∞） | C． | [1，2] | D． | （-∞，1]∪[2，+∞） |
1．已知点A（-1，0），B（5，6），P（3，4），且$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{PB}$，则λ=（ ）
| A． | 3 | B． | 2 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |