Question

将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移

π

4

个单位，所得图象经过点(

3

4

π，0)，则ω的最小值是

2

．

Answer 1

分析：求出图象变换后所得图象对应的函数为y=sinω（x-

π

4

），再由所得图象经过点(

3

4

π，0)，可得ω•

π

2

=kπ，由此求得ω的最小值．

解答：解：将函数y=sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移

π

4

个单位长度，所得图象对应的函数为y=sinω（x-

π

4

）．
再由所得图象经过点(

3

4

π，0)可得sinω(

3

4

π-

π

4

)=sin（

π

2

ω）=0，
∴ω•

π

2

=kπ，k∈Z．又ω＞0
故ω的最小值是2，
故答案为：2．

点评：本题主要考查y=Asin（ωx+∅）的图象变换，以及由y=Asin（ωx+∅）的部分图象求函数解析式，属于中档题．