题目内容
【题目】如图，四边形 
是等腰梯形， 
， 
， 
，在梯形 
中， 
，且 
， 
平面 .
（1）求证： 
平面 ；
（2）若二面角 
的大小为 
，求 
的长.
【答案】
（1）证明：由已知 
，所以 
，
又因为 
平面 
， 
平面 ，所以 
，
又因为 
，所以 
平面 
.
（2）解：因为 平面 ，又由(1)知 ，以 
为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 
.
设 
，则 
， 
， 
， 
， 
， 
.
设平面 
的法向量为 
，则
故
令 
，所以 
.
又平面 
的一个法向量 
，所以 
，解得 
.
所以 
的长为 
.
【解析】对于（1），要证明线面垂直，根据判定定理，在平面内找到两条相交直线与所证直线垂直即可.
对于（2）涉及到二面角时，如果二面角的平面角不明显时，往往建立合适空间直角坐标系，利用平面的法向量的夹角来体现二面角，从而解决问题.
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