题目内容
【题目】已知函数在区间
上有最大值
和最小值
.
(1)求的值;
(2)若不等式在
上有解,求实数
的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:(1)令,依题意知,
,由函数
在区间
上有最大值
和最小值
,即可求得
的值;(2)设
,
,求出函数
的最大值即可.
试题解析:(1)令t=2x∈[2,4], 则y=at2-2at+1-b,t∈[2,4],
对称轴t=1,a>0
∴t=2时,ymin=4a-4a+1-b=1, t=4时,ymax=16a-8a+1-b=9, 解得a=1,b=0,
(2)4x-22x+1-k4x≥0在x∈[-1,1]上有解
设2x=t
∵x∈[-1,1],
∴t∈[,2]
∵f(2x)-k.2x≥0在x∈[-1,1]有解
∴t2-2t+1-kt2≥0在t∈[,2]有解
∴k≤=1-
+
,
再令=m,则m∈[
,2]
∴k≤m2-2m+1=(m-1)2
令h(m)=m2-2m+1
∴h(m)max=h(2)=1
∴k≤1
故实数k的取值范围(-∞,1].
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目