[题目][2018届西藏拉萨市高三第一次模拟考试]如图.四棱锥底面为等腰梯形. 且.点为中点．(1)证明: 平面,(2)若平面. .直线与平面所成角的正切值为.求四棱锥的体积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】【2018届西藏拉萨市高三第一次模拟考试（期末）】如图，四棱锥底面为等腰梯形，且，点为中点．

（1）证明：平面；

（2）若平面，，直线与平面所成角的正切值为，求四棱锥的体积．

【答案】(1)见解析；（2）.

【解析】试题分析：(1)证明线面平行可利用线面平行的判定定理，利用三角形的中位线定理可以得出线线平行，进而得出线面平行；（2）根据底面ABCD为等腰梯形，作AG垂直BC，垂足为G，求出BG和AG，得出AB，便可求出底面的面积，根据PA与平面ABCD垂直，则为直线直线与平面所成角，利用其正切值求出PA，再根据锥体体积公式求出体积 .

试题解析：

（1）取中点，连接、．

由于为中位线，所以，

又平面，平面，所以平面．

由于且，

则，所以四边形为平行四边形，所以，

因为平面，面，所以平面．

因为平面，平面，，，平面，

所以平面平面．

又平面，所以平面．

解：（2）作于点，则．

在中，，，则，．　

由平面知，直线与平面所成角为，故，

即在中，有，则.

所以，四棱锥的体积．

练习册系列答案

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（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）当时，求证：函数有两个不相等的零点，，且.

【答案】（1）见解析；（2）见解析

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不妨设，，要证，即证，在上是增函数，故，且，即证. 由，得，

令，，得在上单调递减，∴，且∴，，∴，即∴，故得证

解析：（1）当时，，得，

令，得或.

当时，，，所以，故在上单调递减；

当时，，，所以，故在上单调递增；

当时，，，所以，故在上单调递减；

所以在，上单调递减，在上单调递增.

（2）证明：由题意得，其中，

由得，由得，

所以在上单调递增，在上单调递减.

∵，，，

∴函数有两个不同的零点，且一个在内，另一个在内.

不妨设，，

要证，即证，

因为，且在上是增函数，

所以，且，即证.

由，得，

令，，

则 .

∵，∴，，

∴时，，即在上单调递减，

∴，且∴，，

∴，即∴，故得证.

【题型】解答题
【结束】
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交强险浮动因素和费率浮动比率表
	浮动因素	浮动比率
A1	上一个年度未发生有责任道路交通事故	下浮10%
A2	上两个年度未发生有责任道路交通事故	下浮20%
A3	上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故	下浮30%
A4	上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故	0%
A5	上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故	上浮10%
A6	上一个年度发生有责任道路交通死亡事故	上浮30%

某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：

类型	A1	A2	A3	A4	A5	A6
数量	10	5	5	20	15	5

(1)求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；

(2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5 000元，一辆非事故车盈利10 000元．且各种投保类型的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：

①若该销售商店内有6辆(车龄已满三年)该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选2辆车，求这2辆车恰好有一辆为事故车的概率；

②若该销售商一次购进120辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值．

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（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，试判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“数学尖子生与性别有关”．

附：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

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交强险浮动因素和浮动费率比率表
	浮动因素	浮动比率
	上一个年度未发生有责任道路交通事故	下浮10%
	上两个年度未发生责任道路交通事故	下浮20%
	上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故	下浮30%
	上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故	0%
	上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故	上浮10%
	上一个年度发生有责任道路交通死亡事故	上浮30%