Question

2．观察等式：$f（\frac{1}{3}）+f（\frac{2}{3}）=1，f（\frac{1}{4}）+f（\frac{2}{4}）+f（\frac{3}{4}）=\frac{3}{2}，f（\frac{1}{5}）+f（\frac{2}{5}）+f（\frac{3}{5}）+f（\frac{4}{5}）=2，f（\frac{1}{6}）+f（\frac{2}{6}）+f（\frac{3}{6}）+f（\frac{4}{6}）+f（\frac{5}{6}）=\frac{5}{2}$，…由以上几个等式的规律可猜想$f（\frac{1}{2015}）+f（\frac{2}{2015}）+f（\frac{3}{2015}）+…f（\frac{2013}{2015}）+f（\frac{2014}{2015}）$=1007．

Answer 1

分析 从已知的几个等式发现等式右边是自变量的和，由此得到所求．

解答 解：由已知
$f（\frac{1}{3}）+f（\frac{2}{3}）=\frac{1}{3}+\frac{2}{3}=1$，
$f（\frac{1}{4}）+f（\frac{2}{4}）+f（\frac{3}{4}）=\frac{1}{4}+\frac{2}{4}+\frac{3}{4}=\frac{3}{2}$，
$f（\frac{1}{5}）+f（\frac{2}{5}）+f（\frac{3}{5}）+f（\frac{4}{5}）$=$\frac{1}{5}+\frac{2}{5}+\frac{3}{5}+\frac{4}{5}$=2，
…
$f（\frac{1}{2015}）+f（\frac{2}{2015}）+f（\frac{3}{2015}）+…f（\frac{2013}{2015}）+f（\frac{2014}{2015}）$=$\frac{1}{2015}+\frac{2}{2015}+\frac{3}{2015}+…+\frac{2014}{2015}$=$\frac{1}{2015}×$$\frac{2014（2014+1）}{2}$=1007．
故答案为：1007

点评 本题考查了归纳推理；关键是由具体的几个等式分析规律，然后猜想一般的规律，再进行计算．