Question

【题目】某公司为了了解一种新产品的销售情况，对该产品100天的销售数量做调查，统计数据如下图所示：

销售数量（件）	48	49		52	63	64	65	66	67	68	69	70	71	73
天数	1	1	3	5	6	19	33	18	4	4	2	1	2	1

经计算，上述样本的平均值，标准差.

（Ⅰ）求表格中字母的值；

（Ⅱ）为评判该公司的销售水平，用频率近似估计概率，从上述100天的销售业绩中随机抽取1天，记当天的销售数量为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）；

①；②；③.

评判规则是：若同时满足上述三个不等式，则销售水平为优秀；仅满足其中两个，则等级为良好；若仅满足其中一个，则等级为合格；若全部不满足，则等级为不合格.试判断该公司的销售水平；

（Ⅲ）从上述100天的样本中随机抽取2个，记样本数据落在内的数量为，求的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）该公司的销售水平为合格.（Ⅲ）见解析，

【解析】

（Ⅰ）根据表中数据以及平均数的公式即可求解.

（Ⅱ）由平均值，标准差，结合表中数据求出，以及，从而可得结论.

（Ⅲ）根据题意，的可能取值为0，1，2，在之间的有天，利用组合可得，，，列出分布列，进而求出期望.

（Ⅰ）依题意，

，

解得.

（Ⅱ）由题意得，，，，，.

于是由表格得到，，

，

.故该公司的销售水平为合格.

（Ⅲ）根据题意，的可能取值为0，1，2，

所以，，

.

因此分布列是

	0	1	2

故.