Question

（2012•漳州模拟）3月是植树造林的最佳时节，公园打算在3.12植树节前后引种一批名优树种．现有甲、乙两家苗木场各送来一批同种树苗．公园园林部分别各抽取100棵测量其高度，得到如下的频率分布表：

高度（cm）		[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
频 率	甲苗木场	0.18	0.24	0.26	0.32
	乙苗木场	0.20	0.30	0.30	0.20

（Ⅰ）分别算出甲、乙两家苗木场树苗样本高度的平均值

.

X

甲，

.

X

乙；
（样本数据第i组的频率为p_i，中间值为x_i（i=1，2，…，n），则平均值为

.

X

=x1p1+x2p2+…+x_np_n．）
（Ⅱ）根据样本数据可算得两个方差：

S

2 甲

=120.16，

S

2 乙

=105.0，结合（Ⅰ）中算出的数据，如果你是公园园林部主管，你将选择哪家苗木场的树苗？说明你的观点；
（Ⅲ）用分层抽样方法从乙苗木场的样本中抽取10棵，小林同学从这10棵中挑选2棵试种，其中高度在[90，100]范围的有X棵，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据平均值为

.

X

=x1p1+x2p2+…+x_np_n，即可算出甲、乙两家苗木场树苗样本高度的平均值

.

X

甲，

.

X

乙；
（Ⅱ）观点一：选择乙场的树苗，因为其提供的树苗高度方差较小，成长较整齐，种在公园里比较好看．
观点二：选择甲场的树苗，因为其提供的树苗平均高度较大，说明长势较好，且方差较大，种在公园里显得高矮错落有致，更能体现空间美感．
（Ⅲ）10棵中高度在[90，100]的有2棵，X可取值为0，1，2，X服从超几何分布，，计算其概率，可得X的分布列和数学期望．

解答：解：（Ⅰ）

.

X

甲=65×0.18+75×0.24+85×0.26+95×0.32=82.2，

.

X

乙=65×0.20+75×0.30+85×0.30+95×0.20=80.0，
（Ⅱ）观点一：选择乙场的树苗，因为其提供的树苗高度方差较小，成长较整齐，种在公园里比较好看．
观点二：选择甲场的树苗，因为其提供的树苗平均高度较大，说明长势较好，且方差较大，种在公园里显得高矮错落有致，更能体现空间美感．
（注：两种观点各有其理，只要能依据统计数据说明自己的观点，一样得分．）    
（Ⅲ）10棵中高度在[90，100]的有2棵，X可取值为0，1，2，X服从超几何分布，
P(X=0)=

C 0 2 C 2 8

C 2 10

=

28

45

，P(X=1)=

C 1 2 C 1 8

C 2 10

=

16

45

，P(X=2)=

C 2 2 C 0 8

C 2 10

=

1

45

，
故X的分布列为：

X	0	1	2
P	28 45	16 45	1 45

E(X)=0×

28

45

+1×

16

45

+2×

1

45

=

2

5

．

点评：本题考查统计知识，考查离散型随机变量的分布列与期望，正确运用公式是关键．