题目内容
【题目】现有一副斜边长为10的直角三角板，将它们斜边
重合，若将其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥
，如图所示，已知
，
，则三棱锥的外接球的表面积为______；该三棱锥体积的最大值为_______．
【答案】
【解析】
（1）容易知
中点为外接球球心，则为外接球直径，从而求得半径，利用表面积公式，即可求得结果；
（2）体积最大时，即平面
平面
，求得点
到平面
距离，利用棱锥体积公式即可求得结果.
（1）因为
，
，
且
，
，
所以
，
，
．
因为，
所以三棱锥
的外接球的直径为
，
所以球的半径
，
故球的表面积为
．
（2）当点到平面距离最大时三棱锥的体积最大，
此时平面平面，
过点作
，
因为
平面
，平面平面，且交于，
故可得
平面，
则点到平面的距离为
，
又在
中，
，
所以
．
故答案为：；.
练习册系列答案
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【题目】近年来，共享单车在我国各城市迅猛发展，为人们的出行提供了便利，但也给城市的交通管理带来了一些困难，为掌握共享单车在
省的发展情况，某调查机构从该省抽取了5个城市，并统计了共享单车的
指标
和
指标
，数据如下表所示：
城市1 | 城市2 | 城市3 | 城市4 | 城市5 | |
| 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 3 | 4 | 4 | 4 | 5 |
（1）试求与间的相关系数
，并说明与是否具有较强的线性相关关系（若
，则认为与具有较强的线性相关关系，否则认为没有较强的线性相关关系）.
（2）建立关于的回归方程，并预测当指标为7时，指标的估计值.
（3）若某城市的共享单车指标在区间
的右侧，则认为该城市共享单车数量过多，对城市的交通管理有较大的影响交通管理部门将进行治理，直至指标在区间内现已知省某城市共享单车的指标为13，则该城市的交通管理部门是否需要进行治理？试说明理由.
参考公式：回归直线
中斜率和截距的最小二乘估计分别为
，，
相关系数
参考数据：
，
，
.
