题目内容
【题目】已知数列
是各项均为正数且公比不等于1的等比数列
，对于函数
，若数列
为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”，现有定义在
上的如下函数：①
，②
，③
；④
，则为“保比差数列函数”的所有序号为（ ）
A.①②B.①②④C.③④D.①②③④
【答案】B
【解析】
设数列{an}的公比为q（q≠1），利用保比差数列函数的定义，逐项验证数列{lnf（an）}为等差数列，即可得到结论．
设数列{an}的公比为q（q≠1）
①由题意，lnf（an）＝ln
，∴lnf（an+1）﹣lnf（an）＝ln
ln
ln
lnq是常数，∴数列{lnf（an）}为等差数列，满足题意；
②由题意，lnf（an）＝ln
，∴lnf（an+1）﹣lnf（an）＝ln
ln
lnq2＝2lnq是常数，∴数列{lnf（an）}为等差数列，满足题意；
③由题意，lnf（an）＝ln
，∴lnf（an+1）﹣lnf（an）＝ln
ln
an+1﹣an不是常数，∴数列{lnf（an）}不为等差数列，不满足题意；
④由题意，lnf（an）＝ln
，∴lnf（an+1）﹣lnf（an）＝ln
ln
lnq是常数，∴数列{lnf（an）}为等差数列，满足题意；
综上，为“保比差数列函数”的所有序号为①②④
故选：B．
【题目】对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表如下，频率分布直方图如图：
分组 | 频数 | 频率 |
[10，15） | 10 | 0.25 |
[15，20） | 24 | n |
[20，25） | m | p |
[25，30） | 2 | 0.05 |
合计 | M | 1 |
（1）求出表中M，p及图中a的值；
（2）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；
（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．
