题目内容

下列四个命题中正确的命题序号是
①向量 $数学公式$ 共线的充分必要条件是存在实数 $数学公式$ 使 $数学公式$ 成立．
②铁路动车从杭州出发经宁波到福州共有m车站，为适应客运需要准备新增n（n＞1）个车站，则客运车票增加了58种的必要条件是n=2．
③ysinθ-cosθ=2y（θ∈[0，π]）成立的充分必要条件是 $数学公式$ ．
④已知U为全集，则x∈C_U（A∩B）的充分条件是x∈（C_UA）∩（C_UB）．

A.
②④
B.
①②
C.
①③
D.
③④

A
分析：对于①要知道两非零向量共线的充要条件
对于②此题由题意的新增加的车票总数为A_m+n²-A_m²=58
对于③由式子特点联想三角函数的辅助角公式加以判断
对于④有韦恩图及集合交集并集和补集的概念可以加以判断
解答：对于①由不为零向量的两向量共线的充要条件才是存在实数 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 成立，故①错．
对于②由题意得：A_m+n²-A_m²=（m+n）（m+n-1）-m（m-1）=58 （m，n∈N）?n（2m+n-1）=58? $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 解值得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
有必要条件的概念知②正确
对于③有充分必要条件可知取y=1使 $\text{[math]}$ 成立，但ysinθ-cosθ=2y?sinθ-cosθ=2在θ∈[0，π]上没有θ使得该式子成立，故③的充要条件错．
有此题义及交集并集和补集概念，由韦恩图可知④正确
故答案为：A
点评：考查了向量共线的充要条件，还考查了排列的知识，三角函数的辅助角公式，集合中的交集并集及补集等概念．

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