题目内容

（2008•湖北模拟）已知向量
a
=(x-1，1)，
b
=（1，
1-x
x
），则|
a
+
b
|的最小值是（　　）
分析：根据向量的坐标表示
a
=(x-1，1)，
b
=（1，
1-x
x
），求得和向量的坐标：
a
+
b
=（x，
1
x
），及模|
a
+
b
|=
x 2+
1
x 2
最后利用基本不等式求出|
a
+
b
|的最小值即可．
解答：解：∵向量
a
=(x-1，1)，
b
=（1，
1-x
x
），
则
a
+
b
=（x，
1
x
），
∴|
a
+
b
|=
x 2+
1
x 2
≥
2
，当且仅当x=±1时取等号，
则|
a
+
b
|的最小值是
2
，
故选B．
点评：本小题主要考查向量的模、平面向量数量积的性质及其运算律、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．
练习册系列答案
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k
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a
=（1，2），向量
b
=（x，-2），且
a
∥(
a
-
b
)，则实数x等于（　　）
（2008•湖北模拟）已知向量
a
=(2cosx，tan(x+α))，
b
=(
2
sin(x+α)，tan(x-α))，已知角α(α∈(-
π
2
，
π
2
))的终边上一点P（-t，-t）（t≠0），记f(x)=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的最大值，最小正周期；
（2）作出函数f（x）在区间[0，π]上的图象．

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