题目内容

15、解关于x的不等式：x2+（a+2）x+2a＜0．
分析：先把原不等式转化为（x+a）（x+2）＜0，然后再分a和2的三种大小关系来得到不等式的解集即可．
解答：解：x2+（a+2）x+2a＜0?（x+a）（x+2）＜0
（1）当a＜2时，-2＜x＜-a；
（2）当a=2时，不等式无解；
（3）当a＞2时，-a＜x＜-2；
综上所述：当a＜2时，不等式的解集：（-2，-a）
当a=2时，不等式解集：∅
当a＞2时，不等式解集：（-a，-2）．
点评：此题考查了一元二次不等式的解法，考查分类讨论的思想的应用．
练习册系列答案
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函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意实数x，都有f（x+1）=f（x-1）成立，已知当x∈[1，2]时，f（x）=logax．
（1）求x∈[-1，1]时，函数f（x）的表达式．
（2）求x∈[2k-1，2k+1]（k∈Z）时，函数f（x）的表达式．
（3）若函数f（x）的最大值为
1
2
，在区间[-1，3]上，解关于x的不等式f(x)＞
1
4
．
解关于x的不等式（x-a）（x-a2）＜0（a∈R）
设a＞1，则关于x的不等式a(x-a)•(x-
1
a
)＜0的解集为（　　）
（2004•朝阳区一模）（Ⅰ）解关于x的不等式（lgx）2-lgx-2＞0；
（Ⅱ）若不等式（lgx）2-（2+m）lgx+m-1＞0对于|m|≤1恒成立，求x的取值范围．
（2008•南汇区一模）已知函数f(x)=
1
1-x
+lg
1+x
1-x

（1）求函数f（x）的定义域，并判断它的单调性（不用证明）；
（2）若f（x）的反函数为f-1（x），证明方程f-1（x）=0有解，且有唯一解；
（3）解关于x的不等式f[x（x+1）]＞1．

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