Question

【题目】设f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，则f（x）的值域是 ．

Answer 1

【答案】[﹣10，2]
【解析】解：∵f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，∴定义域关于原点对称，即1+a+2=0，
∴a=﹣3．
又f（﹣x）=f（x），
∴ax2﹣bx+2=ax2+bx+2，
即﹣b=b解得b=0，
∴f（x）=ax2+bx+2=﹣3x2+2，定义域为[﹣2，2]，
∴﹣10≤f（x）≤2，
故函数的值域为[﹣10，2]．
故答案为：[﹣10，2]．
根据函数奇偶性的性质，确定定义域的关系，然后根据方程f（﹣x）=f（x），即可求出函数的值域．