Question

已知动点到定点的距离与点到定直线：的距离之比为．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）设、是直线上的两个点，点与点关于原点对称，若，求的最小值．

Answer 1

（1）（2）

解析:

（1）解：设点，

依题意，有．

整理，得．所以动点的轨迹的方程为．

（2）解：∵点与点关于原点对称，

∴点的坐标为．

∵、是直线上的两个点，

∴可设，（不妨设）．

∵，∴．

即．即．

由于，则，．

∴．

当且仅当，时，等号成立．

故的最小值为．