题目内容
12．下列函数值中，最小值是2的有③．①y=$\frac{x}{8}$+$\frac{8}{x}$ ②y=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$+$\sqrt{{x}^{2}+2}$ ③y=tanx+$\frac{1}{tanx}$，x∈（0，$\frac{π}{2}$） ④y=lg（x-10）+$\frac{1}{lg（x-10）}$，（x＞10且x≠11）
分析 根据基本不等式的性质分别进行判断即可．
解答 解：①，x＜0时，y＜0，不合题意；
②中，不满足x2+2=1，取不到最小值2，不合题意；
③，x∈（0，$\frac{π}{2}$），tanx＞0，
∴y=tanx+$\frac{1}{tanx}$≥2$\sqrt{tanx•\frac{1}{tanx}}$=2，
当且仅当tanx=1即x=$\frac{π}{4}$时“=”成立；符合题意；
④，当10＜x＜11时，0＜x-10＜1，lg（x-10）＜0，y＜0，不合题意；
故答案为：③
点评 本题考查了基本不等式的性质，注意满足条件：一正二定三相等．
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