题目内容
已知f(x)=x2+2bx+c(b,c∈R). 若f(x)≤0的解集为{x|-1≤x≤1},则b+c的值=
-1
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.分析:已知一元二次不等式的解集,即已知对应一元二次方程的根,利用一元二次方程根与系数的关系即可解得b、c的值
解答:解:∵f(x)≤0的解集为{x|-1≤x≤1},
即x2+2bx+c≤0的解集为{x|-1≤x≤1},
∴方程x2+2bx+c=0的两根为1,-1
即-2b=-1+1=0,c=1×(-1)=-1
∴b=0,c=-1,b+c=-1
故答案为-1
即x2+2bx+c≤0的解集为{x|-1≤x≤1},
∴方程x2+2bx+c=0的两根为1,-1
即-2b=-1+1=0,c=1×(-1)=-1
∴b=0,c=-1,b+c=-1
故答案为-1
点评:本题主要考查了一元二次不等式的解法及其倒用,一元二次方程根与系数的关系,函数方程不等式相联系的思想方法
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