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已知数列
是公差不为零的等差数列,
,且
是
和
的等比中项.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设数列
的前
项和为
,
,试问当
为何值时,
最大?并求出
的最大值.
试题答案
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(1)
;(2) 当且仅当
时,
取得最大值
.
试题分析:(1) 设出等差数列
的公差
,利用
是
和
的等比中项列方程求出公差而得通项公式.
(2)根据等差数列的前
项和公式求出
,从而得出并化简
,最后结合
的特点,用函数的方法或不等式的方法求出的
最大值.
试题解析:解:(1)设等差数列
的公差为
,则
2分
∵
是
和
的等比中项
∴
,即
3分
∵
∴
4分
∴
5分
(2)由(1)可得
,
6分
∴
8分
10分
当且仅当
,即
时,
取得最大值
. 12分
项和公式;2、等比中项的性质;3、基本不等式的应用.
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已知各项都不相等的等差数列
的前6项和为60,且
为
和
的等比中项.
(1) 求数列
的通项公式;
(2) 若数列
满足
,且
,求数列
的前
项和
.
已知数列
满足
(
).
(1)若数列
是等差数列,求它的首项和公差;
(2)证明:数列
不可能是等比数列;
(3)若
,
(
),试求实数
和
的值,使得数列
为等比数列;并求此时数列
的通项公式.
已知数列{
a
n
}的前
n
项和
S
n
满足
S
n
+
a
n
+
n
-1
=2(
n
∈N
*
),设
c
n
=2
n
a
n
.
(1)求证:数列{
c
n
}是等差数列,并求数列{
a
n
}的通项公式.
(2)按以下规律构造数列{
b
n
},具体方法如下:
b
1
=
c
1
,
b
2
=
c
2
+
c
3
,
b
3
=
c
4
+
c
5
+
c
6
+
c
7
,…,第
n
项
b
n
由相应的{
c
n
}中2
n
-1
项的和组成,求数列{
b
n
}的通项
b
n
.
等差数列
的前n项和为
,且
,则
( )
A.8
B.9
C.1 0
D.11
在等差数列
中,
,
,则该数列前20项的和为____.
已知数列
为等差数列,
,那么数列
的通项公式为( )
A.
B.
C.
D.
若等差数列
满足
,
,则公差
______;
______.
等差数列中,
,则该数列前13项的和是( )
A.13
B.26
C.52
D.156
关 闭
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