题目内容

已知直线y=a交抛物线y=x2于A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为______．
如图所示，可知A(-
a
，a)，B(
a
，a)，
设C（m，m2），
AC
=(m+
a
，m2-a)，
BC
=(m-
a
，m2-a)．
∵该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，
∴
AC
•
BC
=(m+
a
)(m-
a
)+(m2-a)2=0．
化为m2-a+（m2-a）2=0．
∵m≠
a
，∴m2=a-1≥0，解得a≥1．
∴a的取值范围为[1，+∞）．
故答案为[1，+∞）．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
3
3
，直线l：y=x+2与圆x2+y2=b2相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l与椭圆C的交点为A，B，求弦长|AB|．
已知椭圆C过点P（1，
3
2
），两个焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F1的直线交椭圆于A、B两点，求线段AB的中点的轨迹方程．
直线L：
x
4
+
y
3
=1与椭圆E：
x2
16
+
y2
9
=1相交于A，B两点，该椭圆上存在点P，使得△PAB的面积等于3，则这样的点P共有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
如图，已知圆C1的方程为(x-2)2+(y-1)2=
20
3
，椭圆C2的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），C2的离心率为
2
2
，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程．
直线y=x+m与曲线y=
1-2x2
有两个交点，则实数m的取值范围是______．
过（2，0）点且倾斜角为60°的直线与椭圆
x2
5
+
y2
3
=1相交于A，B两点，则AB中点的坐标为______．
已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4没有公共点，则实数k的取值范围为______．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
2
2
，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过点F2与x轴不垂直的直线l交椭圆于A、B两点，则△ABF1的周长为4
2
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若C（
1
3
，0），使得|AC|=|BC|，求直线l的方程．

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