Question

14．已知集合A={x|x²-4x-5≥0}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．
（1）若a=-1，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由此能求出集合A={x|x²-4x-5≥0}={x|x≤-1或x≥5}，从而能求出A∩B和A∪B．
（2）由A∩B=B，得B⊆A，由此能求出实数a的取值范围．

解答 解：（1）a=-1时，集合A={x|x²-4x-5≥0}={x|x≤-1或x≥5}，
集合B={x|2a≤x≤a+2}={x|-2≤x≤1}，
∴A∩B={x|-2≤x≤-1}，
A∪B={x|x≤1或x≥5}．
（2）∵A∩B=B，∴B⊆A，
当B=∅时，2a＞a+2，解得a＞2；
当B≠∅时，$\left\{\begin{array}{l}{a≤2}\\{a+2≤-1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a≤2}\\{2a≥5}\end{array}\right.$，
解得a≤-3．
综上，a＞2或a≤-3．

点评 本题考查交集和并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．