题目内容
对于数列,把
作为新数列
的第一项,把
或
(
)作为新数列
的第
项,数列
称为数列
的一个生成数列.例如,数列
的一个生成数列是
.已知数列
为数列
的生成数列,
为数列
的前
项和.
(1)写出的所有可能值;
(2)若生成数列满足的通项公式为
,求
.
(1)(2)
解析试题分析:(1)列举出数列所有可能情况,共
种,分别计算和值为
,本题目的初步感观生成数列
,(2)分段函数求和,注意“间断的周期性”. 因为
,所以间断的周期为3,每3个作为一个“大元素”,所以先求
.再利用
求
及
的
.因为
,所以当
时
,当
,
试题解析:解:(1)由已知,,
,
∴,
由于,
∴可能值为
. 3分
(2)∵.
∴时,
.
.
时,
;
时,
;
13分注:若有其它解法,请酌情给分】
考点:数列求和

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