Question

（2012•吉林二模）户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，对本单位的50名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：

	喜欢户外运动	不喜欢户外运动	合计
男性		5
女性	10
合计			50

已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是

3

5

．
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；
（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由；
（Ⅲ）经进一步调查发现，在喜欢户外运动的10名女性员工中，有4人还喜欢瑜伽．若从喜欢户外运动的10位女性员工中任选3人，记ξ表示抽到喜欢瑜伽的人数，求ξ的分布列和数学期望．
下面的临界值表仅供参考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K2=

n(ad+bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是

3

5

，可得喜欢户外活动的男女员工共30人，其中男员工20人，从而可得列联表；
（Ⅱ）利用列联表，计算K2=

n(ad+bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，与临界值比较，可得结论；
（Ⅲ）ξ的可能取值为0，1，2，3，求出相应的概率，可得ξ的分布列与数学期望．

解答：解：（Ⅰ）∵在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是

3

5

．
∴喜欢户外活动的男女员工共30人，其中男员工20人，列联表补充如下：

	喜欢户外运动	不喜欢户外运动	合计
男性	20	5	25
女性	10	15	25
合计	30	20	50

（Ⅱ）K2=

50×(20×15-10×5)2

30×20×25×25

≈8.333＞7.879
∴有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关；
（Ⅲ）ξ的可能取值为0，1，2，3，则
P（ξ=0）=

C 3 6

C 3 10

=

1

6

；P（ξ=1）=

C 2 6 C 1 4

C 3 10

=

1

2

；P（ξ=2）=

C 1 6 C 2 4

C 3 10

=

3

10

；P（ξ=3）=

1

30

∴ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P	1 6	1 2	3 10	1 30

数学期望Eξ=0×

1

6

+1×

1

2

+2×

3

10

+3×

1

30

=

6

5

．

点评：本题考查概率与统计知识，考查离散型随机变量的分布列与期望，确定变量的取值，计算概率是关键．