Question

已知f(x)=

1+x 1-x

，若α∈(

π

2

，π)，则化简f（sinα）-f（-sinα）的结果是（　　）

A．-2tanα

B．2tanα

C．-2cotα

D．2cotα

Answer 1

分析：f（sinα）-f（-sinα）=

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

=

(1+sinα)2 (1-sinα)(1+sinα)

-

(1-sinα)2 (1+sinα)(1-sinα)

=|

1+sinα

cosα

|-|

1-sinα

cosα

|，使得分母同一后，整理化简即可．

解答：解：f（sinα）-f（-sinα）=

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

=

(1+sinα)2 (1-sinα)(1+sinα)

-

(1-sinα)2 (1+sinα)(1-sinα)

=|

1+sinα

cosα

|-|

1-sinα

cosα

|
由于α∈(

π

2

，π)，所以cosα＜0，1+sinα＞0，1-sinα＞0
所以上式=-

1+sinα

cosα

-（-

1-sinα

cosα

）=

-2sinα

cosα

=-2tanα
故选A．

点评：本题考查三角函数式的化简，同角三角函数关系式的应用，处理分母时，分母形式越简单越好，便于整理化简．