Question

（2013•惠州模拟）i是虚数单位，则1+

C

1 6

i+

C

2 6

i2+

C

3 6

i3+

C

4 6

i4+

C

5 6

i5+

C

6 6

i6=

-8i

．

Answer 1

分析：直接利用二项式定理化简已知表达式，然后利用复数的乘法运算求出结果即可．

解答：解：1+

C

1 6

i+

C

2 6

i2+

C

3 6

i3+

C

4 6

i4+

C

5 6

i5+

C

6 6

i6=（1+i）⁶=[（1+i）²]³=（2i）³=-8i．
故答案为：-8i．

点评：本题考查二项式定理的应用，复数的基本运算，考查计算能力．