题目内容
6．已知函数f（x）=$\frac{lnx}{x}$，则下列大小关系正确的是（ ）| A． | f（e）＜f（3）＜f（2） | B． | f（e）＜f（2）＜f（3） | C． | f（2）＜f（3）＜f（e） | D． | f（3）＜f（2）＜f（e） |
分析 由导数法可得函数的单调性，可得当x=e时，函数f（x）=$\frac{lnx}{x}$取最小值$\frac{1}{e}$，再作差由对数的性质可得f（2）和f（3）的大小即可．
解答 解：∵f（x）=$\frac{lnx}{x}$，x＞0，
∴f′（x）=$\frac{\frac{1}{x}•x-lnx}{{x}^{2}}$=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$，
当x＞e时，f′（x）=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$＜0，函数f（x）=$\frac{lnx}{x}$单调递减；
当0＜x＜e时，f′（x）=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$＞0，函数f（x）=$\frac{lnx}{x}$单调递增；
∴当x=e时，函数f（x）=$\frac{lnx}{x}$取最大值$\frac{1}{e}$，
又f（2）=$\frac{ln2}{2}$=$\frac{3ln2}{6}$=$\frac{ln{2}^{3}}{6}$=$\frac{ln8}{6}$，
f（3）=$\frac{ln3}{3}$=$\frac{2ln3}{6}$=$\frac{ln{3}^{2}}{6}$=$\frac{ln9}{6}$＞$\frac{ln8}{6}$，
∴f（2）＜f（3）＜f（e），
故选：C．
点评 本题考查导数法比较大小，涉及作差法和对数的运算，属基础题．
练习册系列答案
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16．已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|lnx＞0}，则A∩B=（ ）
| A． | {x|x＞1} | B． | {x|x＜3} | C． | {x|1＜x＜3} | D． | {x|-1＜x＜1} |
某班A、B两组各有8名学生，他们期中考试的美术成绩如下：
14．函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，5）上为减函数，则实数a的取值范围是（ ）
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18．下列各组中的函数图象相同的是（ ）
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| C． | f（x）=$\frac{（x+3）^{2}}{x+3}$，g（x）=（x+3）（x+3）0 | D． | f（x）=|x|，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x＞0}\\{-x，x＜0}\end{array}\right.$ |
