Question

10、曲线f（x）=2x²-x³在x=1处的切线方程为

x-y=0

．

Answer 1

分析：求出曲线方程的导函数，把x=1代入导函数中求出的导函数值即为所求切线的斜率，把x=1代入曲线方程中求出f（1）的值即为切点的纵坐标，从而确定出切点坐标，由切点坐标和斜率写出切线方程即可．

解答：解：求导得：f′（x）=4x-3x²，
把x=1代入导函数得：f′（1）=4-3=1，则切线的斜率k=1，
把x=1代入f（x）得：f（1）=2-1=1，则切点坐标为（1，1），
所求切线的方程为：y-1=x-1，即x-y=0．
故答案为：x-y=0

点评：解本题的思路是把切点的横坐标代入曲线的导函数中求出的导函数值为切线的斜率，同时根据切点的横坐标代入曲线方程求出切点的纵坐标．要求学生掌握求导法则以及会根据一点坐标和斜率写出直线的方程．