Question

20．（1+$\sqrt{x}$）⁶的展开式中有理项系数之和为（　　）

• A． 64
• B． 32
• C． 24
• D． 16

Answer 1

分析 在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数为有理数，求出r的值，再利用二项式系数的性质，即可求得展开式中有理项系数之和．

解答 解：（1+$\sqrt{x}$）⁶的展开式的通项公式为 T_r+1=${C}_{6}^{r}$•${x}^{\frac{r}{2}}$，令$\frac{r}{2}$为整数，可得r=0，2，4，6，
故展开式中有理项系数之和为 ${C}_{6}^{0}$+${C}_{6}^{2}$+${C}_{6}^{4}$+${C}_{6}^{6}$=2⁵=32，
故选：B．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．