题目内容

设
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，
3
sin2x），f（x）=
a
•
b
，x∈R．
（1）若f（x）=0且x∈[-
π
3
，
π
3
]，求x的值．
（2）若函数g（x）=cos（ωx-
π
3
）+k（ω＞0，k∈R）与f（x）的最小正周期相同，且g（x）的图象过点（
π
6
，2），求函数g（x）的值域及单调递增区间．
（Ⅰ）f（x）=
a
•
b
=2cos2x+
3
sin2x
=1+cos2x+
3
sin2x=2sin（2x+
π
6
）+1                      …（3分）
由f（x）=0，得2sin（2x+
π
6
）+1=0，可得sin（2x+
π
6
）=-
1
2
，…（4分）
又∵x∈[-
π
3
，
π
3
]，∴-
π
2
≤2x+
π
6
≤
5π
6
                       …（5分）
∴2x+
π
6
=-
π
6
，可得x=-
π
6
                                 …（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=2sin（2x+
π
6
）+1，
因为g（x）与f（x）的最小正周期相同，所以ω=2，…（7分）
又∵g（x）的图象过点（
π
6
，2），∴cos（2×
π
6
-
π
3
）+k=2，
由此可得1+k=2，解得 k=1，…（8分）
∴g（x）=cos（2x-
π
3
）+1，其值域为[0，2]，…（9分）
2kπ-π≤2x-
π
3
≤2kπ，（k∈Z）…（10分）
∴kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
，（k∈Z），…（11分）
所以函数的单调增区间为[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]，（k∈Z）．…（12分）
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，-1）（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若f（A）=-
1
2
，且a=
3
，b+c=3，（b＞c），求b与c的值．
设
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，
3
sin2x），f（x）=
a
•
b
，x∈R．
（1）若f（x）=0且x∈[0，
π
2
]，求x的值；
（2）若函数g（x）=cos(ωx-
π
3
)+k（ω＞0，k∈R）与f（x）的最小正周期相同，且g（x）的图象过点（
π
6
，2），求函数g（x）的值域及单调递增区间．
（2011•淄博二模）设
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，
3
sin2x），f（x）=
a
•
b
，x∈R．
（1）若f（x）=0且x∈[-
π
3
，
π
3
]，求x的值．
（2）若函数g（x）=cos（ωx-
π
3
）+k（ω＞0，k∈R）与f（x）的最小正周期相同，且g（x）的图象过点（
π
6
，2），求函数g（x）的值域及单调递增区间．
设
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，
3
sin2x），f（x）=
a
•
b
，x∈R．
（1）若f（x）=0且x∈[0，
π
2
]，求x的值；
（2）若函数g（x）=cos(ωx-
π
3
)+k（ω＞0，k∈R）与f（x）的最小正周期相同，且g（x）的图象过点（
π
6
，2），求函数g（x）的值域及单调递增区间．

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