题目内容

1．设P为任意一点，给定直线a和平面α，给出以下四个命题：
①过点P有且只有一条直线和直线a垂直；
②过点P有且只有一条直线和直线a平行；
③过点P有且只有一条直线和平面α垂直；
④过点P有且只有一个平面和直线α垂直．
其中正确命题的个数为（　　）
A．0B．1C．2D．3

分析 ①过p点的直线构成一个面β，若直线a⊥面β，则过P点有且只有一条直线和直线a垂直．
②若点P在直线a上则过点P没有与直线a平行的直线．
③不论P在什么位置，总有过点P有且只有一条直线和平面α垂直．
④过点P的平面与某一直线垂直的平面只能有一个/

解答 解：①过p点的直线构成一个面β，若直线a⊥面β，则过P点有且只有一条直线和直线a垂直的说法是错误的．
②若点P在直线a上则过点P没有与直线a平行的直线．②错
③不论P在什么位置，总有过点P有且只有一条直线和平面α垂直．③正确．
④过点P的平面与某一直线垂直的平面只能有一个，故④正确．
故选：C

点评 本题主要考查线面关系，属于简单题型，在高考常作为选择题和填空题出现．

练习册系列答案
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