题目内容
【题目】如图,四棱锥,
,
,
,
,M,O分别为CD和AC的中点,
平面ABCD.
求证:平面
平面PAC;
Ⅱ
是否存在线段PM上一点N,使得
平面PAB,若存在,求
的值,如果不存在,说明理由.
【答案】(1)见解析(2)当N为PM靠近P点的三等分点时,平面PAB.
【解析】
连结MO并延长交AB于E,设AC,BM的交点为
则
,故
≌
,于是
,
,根据勾股定理求出AC,BM的值得出BF,CF,由勾股定理得逆定理得出
,又由
平面ABCD得
,故BF
平面PAC,于是平面
平面PAC;
连结PE,则当
平面PAB时,
,故当
时,结论成立.
解:
连结MO并延长交AB于E,设AC,BM的交点为F.
,O是CD,AC的中点,
,
,
是AB的中点,
.
.
.
,
,
≌
,
,
.
,
.
,
,即
.
平面ABCD,
平面ABCD,
,又
平面PAC,
平面PAC,
,
平面PAC,又
平面PBM,
平面
.
当N为PM靠近P点的三等分点时,
平面PAB.
证明:连结PE,由可知
,
,
,
,又
平面PAB,
平面PAB,
平面PAB.
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