题目内容

已知点
（1）是否存在，使得点P在第一、三象限的角平分线上？
（2）是否存在，使得四边形为平行四边形？（若存在，则求出的值，若不存在，请说明理由.）

（1）存在；（2）不存在.

解析试题分析：（1）根据已知的等式求得P的坐标，再根据P在第一、三象限角平分线上可以得到P的坐标满足，从而可以建立关于的方程，方程组的解的情况即是的存在情况；（2）由四边形OBPA是平行四边形，结合向量加法的平行四边形法则，可以得到，从而建立关于的方程组，方程组的解的情况即是的存在情况.
（1）存在.
设，则，∵       3分
由得          5分
若点P在第一、三象限的角平分线上，则，即，.     6分
（2）不存在.
若四边形OBPA为平行四边形，则             8分
∵，∴，方程组无解，因此满足条件的不存在      10分
考点：1、向量的坐标运算；2、第一、三象限角平分线上点的坐标特点3、向量加法的平行四边形法则.

练习册系列答案
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已知向量，若，则=         ．

已知，，且向量与不共线.
（1）若与的夹角为，求；
（2）若向量与互相垂直，求的值.

已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)．
（1）若点A，B，C不能构成三角形，求实数m满足的条件；
（2）若△ABC为直角三角形，求实数m的值．

设a、b是不共线的两个非零向量，
(1)若＝2a－b，＝3a＋b，＝a－3b，求证：A、B、C三点共线；
(2)若8a＋kb与ka＋2b共线，求实数k的值．

已知平面向量a=(,-1),b=.
(1)若x=(t+2)a+(t2-t-5)b,y=-ka+4b(t,k∈R),且x⊥y,求出k关于t的关系式k=f(t).
(2)求函数k=f(t)在t∈(-2,2)上的最小值.

已知复平面内平行四边形ABCD(A,B,C,D按逆时针排列),A点对应的复数为2+i,向量对应的复数为1+2i,向量对应的复数为3-i.
(1)求点C,D对应的复数.
(2)求平行四边形ABCD的面积.

已知，点B是轴上的动点，过B作AB的垂线交轴于点Q，若,.

(1)求点P的轨迹方程；
(2)是否存在定直线，以PM为直径的圆与直线的相交弦长为定值，若存在,求出定直线方程;若不存在,请说明理由。

在△ABC中，AB边上的中线CO＝2，若动点P满足＝sin2θ·＋cos2θ· (θ∈R)，则(＋)·的最小值是________．

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