题目内容

如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C．已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为l，2，3等奖．
（I）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50%，70%，90%．记随变量ξ为获得k（k=1，2，3）等奖的折扣率，求随机变量ξ的分布列及期望Εξ；
（II）若有3人次（投入l球为l人次）参加促销活动，记随机变量η为获得1等奖或2等奖的人次，求P（η=2）．
（Ⅰ）随变量量ξ为获得k（k=1，2，3）等奖的折扣，则ξ的可能取值是50%，70%，90%
P（ξ=50%）=
3
16
，P（ξ=70%）=
6
16
，P（ξ=90%）=
7
16

∴ξ的分布列为

∴Εξ=
3
16
×50%+
3
8
×70%+
7
16
90%=
3
4
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，获得1等奖或2等奖的概率为
3
16
+
3
8
=
9
16
．
由题意得η～（3，
9
16
）
则P（η=2）=C32（
9
16
）2（1-
9
16
）=
1701
4096
．
练习册系列答案
相关题目
A、B两个试验方案在某科学试验中成功的概率相同，已知A、B两个方案至少一个成功的概率为0.36，
（1）求两个方案均获成功的概率；
（2）设试验成功的方案的个数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望．
随机变量X的分布列如下表，且E（X）=1.1，则D（X）=______．
X01x
P
1
5
p
3
10
盒中装有编号为1，2，3，4，5，6的卡片各两张，每张卡片被取出的概率相同．
（1）从中任取2张，求两张卡片上数字之和为10的概率．
（2）从中任取2张，它们的号码分别为x、y，设ξ=|x-y|求ξ的期望．
已知随机变量ξ+η=8，若ξ～B（2，0.35），则E（η），D（η）分别是______，______．
甲，乙两个同学同时报名参加某重点高校2013年自主招生考试，高考前自主招生的程序为审核材料文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格，已知甲、乙两人审核过关的概率分别为
3
5
，
1
2
，审核过关后，甲，乙两人文化课测试合格的概率分别为
3
4
，
4
5
．
（1）求甲，乙两人至少有一个通过审核的概率；
（2）设X表示甲，乙两人中获得自主招生入选资格的人数，求X的分布列和数学期望．
今年雷锋日，某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下：
高一年级高二年级高三年级
10人6人4人
（I）若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率；
（II）若将4名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高一年级的教师人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
程序框图符号“”可用于(  )
A．输出B．赋值C．判断D．输入
若随机变量的分布列为其中，则下列结果中正确的是（   ）
A．B．
C．D．

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