题目内容
如图所示,已知圆O:x2+y2=1,直线l:y=kx+b(k>0,b>0)是圆的一条切线,且l与椭圆x2 |
2 |
(1)若弦AB的长为
4 |
3 |
(2)当直线l满足条件(1)时,求
OA |
OB |
分析:(1)由题意知b=
,又
,得(1+2k2)x2+4kbx+2b2-2=0,由此解得k=1或k=-1(舍).所以求直线l的方程为x-y+
=0.
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),∴
•
=x1x2+y1y2=2x1x2+
(x1+x2) +2,根据韦达定理得:x1+x2=-
,x1x2=
,由此得
•
=
.
1+k2 |
|
2 |
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),∴
OA |
OB |
2 |
4 |
3 |
2 |
2 |
3 |
OA |
OB |
2 |
3 |
解答:解:(1)由题意知:
=1,∴b=
,
又
,得(1+2k2)x2+4kbx+2b2-2=0,
∴|AB|=
•
=
,
解得k=1或k=-1(舍).
所以求直线l的方程为x-y+
=0.
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),∴
•
=x1x2+y1y2=2x1x2+
(x1+x2) +2,
根据韦达定理得:x1+x2=-
,x1x2=
,
代入上式,得
•
=
.
|b| | ||
|
1+k2 |
又
|
∴|AB|=
1+k2 |
2
| ||
1+2k2 |
4 |
3 |
解得k=1或k=-1(舍).
所以求直线l的方程为x-y+
2 |
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),∴
OA |
OB |
2 |
根据韦达定理得:x1+x2=-
4 |
3 |
2 |
2 |
3 |
代入上式,得
OA |
OB |
2 |
3 |
点评:本题考查圆锥曲线和直线的位置关系,解题时要认真审题,仔细解答.
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