题目内容

（2013•肇庆一模）（几何证明选讲选做题）
如图所示，已知圆O的半径为2，从圆O外一点A引切线AB和割线AD，C为AD与圆O的交点，圆心O到AD的距离为
3
，AB=
15
，则AC的长为
3
3
．
分析：利用圆心到直线的距离，求出CD的值，然后利用圆的切割线定理求解即可．
解答：解：因为圆O的切线AB和割线AD，所以由切割线定理可知AB2=AC•AD，
圆心O到AD的距离为
3
，圆O的半径为2，
所以CD=2
22-(
3
)2
=2，AB=
15
，
所以AB2=AC•（AC+CD），即 15=AC•（AC+2），
解得AC=3，
故答案为：3．
点评：本题考查弦心距、半径、半弦长满足的勾股定理以及切割线定理的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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组号 分组 回答正确
的人数		 回答正确的人数
占本组的概率
第1组 [15，25） 5 0.5
第2组 [25，35） a 0.9
第3组 [35，45） 27 x
第4组 [45，55） B 0.36
第5组 [55，65） 3 y
（Ⅰ）分别求出a，b，x，y的值；
（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．
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π
16
时取得最大值2．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若α∈[-
π
2
，0]，f(
1
4
α+
π
16
)=
6
5
，求sin(2α-
π
4
)的值．
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x=1+3t
y=2-4t
（t为参数）与直线l2：2x-4y=5相交于点B，又点A（1，2），则|AB|=
5
2
5
2
．
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（1）求a2，a3，a4的值；
（2）求数列{an}的通项an；
（3）设数列{bn}满足b1=
1
2
，bn+1=
1
ak
b
2
n
+bn，求证：当n≤k时有bn＜1．

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