题目内容
【题目】某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用
（万元）和宿舍与工厂的距离
的关系为： 
．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条简易便道，已知修路每公里成本为
万元，工厂一次性补贴职工交通费
万元.设
为建造宿舍、修路费用与给职工的补贴之和．
⑴求
的表达式；
⑵宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用
最小，并求最小值．
【答案】⑴
⑵见解析
【解析】试题分析：（1）利用题意提取有关知识，利用函数模型建立表达式；（2）利用导数研究函数的单调性，进而求出函数
的最小值.
试题解析：⑴
整理得
， 
⑵
由
得
所以
在
上单调递减，在
上单调递增
故当
时， 
取得最小值
答：⑴
⑵宿舍应建在离工厂
处，可使总费用
最小，最小值为
万元．
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