Question

已知数列满足：，

(1)    问是否存在m∈N,使x_m=2,并证明你的结论；

(2)    试比较x_n与2的大小关系；

(3)    设

Answer 1

答案：（1）假设存在m∈N^*，使x_m=2，则2=x_m-1=2，

    同理可得x_m-2=2，

    以此类推有x₁=2，这与x₁=1矛盾，故不存在m∈N^*，使x_m=2．

（2）当n≥2时，x_n+1-2=-2==-，则x_n>0，∴x_n+1-2与x_n-2符号相反，而x₁=1< 2，则x₂>2，以此类推有：x_2n-1<2，x_2n>2；

(3)