Question

已知f(x)=

1-x2

|x+2|-2

，则f（x）（　　）

A、是奇函数

B、是偶函数

C、既是奇函数又是偶函数

D、是非奇非偶函数

Answer 1

分析：先求得它的定义域为{x|-1≤x≤1，且x≠0}，满足关于原点对称，化简函数的解析式为f（x）=

1-x2

x

．再根据它满足f（-x）=-f（x），可得函数为奇函数．

解答：解：由于已知f(x)=

1-x2

|x+2|-2

=
由

1-x2≥0 |x+2|-2≠0

，求得它的定义域为{x|-1≤x≤1，且x≠0}，满足关于原点对称，
∴f（x）=

1-x2

x

．
再根据它满足f（-x）=

1-(-x)2

-x

=-

1-x2

x

=-f（x），故函数为奇函数，
故选A．

点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，注意根据函数的定义域化简函数的解析式，属于中档题．