题目内容

已知f(x)=
1-x2
|x+2|-2
,则f(x)(  )
分析:先求得它的定义域为{x|-1≤x≤1,且x≠0},满足关于原点对称,化简函数的解析式为f(x)=
1-x2
x
.再根据它满足f(-x)=-f(x),可得函数为奇函数.
解答:解:由于已知f(x)=
1-x2
|x+2|-2
=
1-x2≥0
|x+2|-2≠0
,求得它的定义域为{x|-1≤x≤1,且x≠0},满足关于原点对称,
∴f(x)=
1-x2
x

再根据它满足f(-x)=
1-(-x)2
-x
=-
1-x2
x
=-f(x),故函数为奇函数,
故选A.
点评:本题主要考查函数的奇偶性的判断方法,注意根据函数的定义域化简函数的解析式,属于中档题.
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