题目内容
已知函数f（x）定义在[-1，1]上，设g（x）=f（x-c）和h（x）=f（x-c2）两个函数的定义域分别为A和B，若A∩B=∅，则实数c的取值集合为______．
∵函数f（x）定义域为[-1，1]，
∴由-1≤x-c≤1得c-1≤x≤1+c，即A=[c-1，c+1]．
由-1≤x-c2≤1得c2-1≤x≤1+c2，即B=[c2-1，c2+1]．
若A∩B=∅，
则c2-1＞c+1 或c2+1＜c-1，
即c2-c-2＞0 ①或c2-c+2＜0，②
由①解得c＞2或c＜-1．
由②知不等式无解．
∴c＞2或c＜-1．
故答案为：（-∞，-1）∪（2，+∞）．
∴由-1≤x-c≤1得c-1≤x≤1+c，即A=[c-1，c+1]．
由-1≤x-c2≤1得c2-1≤x≤1+c2，即B=[c2-1，c2+1]．
若A∩B=∅，
则c2-1＞c+1 或c2+1＜c-1，
即c2-c-2＞0 ①或c2-c+2＜0，②
由①解得c＞2或c＜-1．
由②知不等式无解．
∴c＞2或c＜-1．
故答案为：（-∞，-1）∪（2，+∞）．
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上
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