题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，直线
的普通方程为
，曲线
的参数方程为
（
为参数），以
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求直线的参数方程和极坐标方程；
(Ⅱ)设直线与曲线相交于
两点，求
的值.
【答案】(Ⅰ) 直线
的参数方程为
(
为参数) 极坐标方程为
(
) (Ⅱ)5
【解析】
(Ⅰ) 直线的普通方程为
，可以确定直线过原点，且倾斜角为
，这样可以直接写出参数方程和极坐标方程；
(Ⅱ)利用
，把曲线
的参数方程化为普通方程，然后把直线的参数方程代入曲线的普通方程中，利用根与系数的关系和参数的意义，可以求出
的值.
解:(Ⅰ)直线的参数方程为(为参数)
极坐标方程为()
(Ⅱ)曲线的普通方程为
将直线的参数方程代入曲线
中，得
，
设点
对应的参数分别是
，则
，
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【题目】某学校研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习成绩的影响，询问了 30 名同学，得到如下的 
列联表：
使用智能手机 | 不使用智能手机 | 总计 | |
学习成绩优秀 | 4 | 8 | 12 |
学习成绩不优秀 | 16 | 2 | 18 |
总计 | 20 | 10 | 30 |
（Ⅰ）根据以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响？
（Ⅱ）从使用学习成绩优秀的 12 名同学中，随机抽取 2 名同学，求抽到不使用智能手机的人数
的分布列及数学期望.智能手机的 20 名同学中，按分层抽样的方法选出 5 名同学，求所抽取的 5 名同学中“学习成绩优秀”和“学习成绩不优秀”的人数；
（Ⅲ）从问题（Ⅱ）中倍抽取的 5 名同学，再随机抽取 3 名同学，试求抽取 3 名同学中恰有 2 名同学为“学习成绩不优秀”的概率.
参考公式：
，其中
参考数据：
| 0.05 | 0，。025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
