题目内容
下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．
（1）若
为
的中点，求证：
面
；
（2）证明
面
.
（3）求该几何体的体积．
（1）详见解析；（2）详见解析；（3）
解析试题分析：由三视图可知底面是边长为4的正方形，
，
，
∥
，且
。（1）根据等腰三角形中线即为高线可证得
，根据，且
为正方形可证得
，即可证得
，根据线面垂直的判定定理可得
。（2）取
的中点
, 
与
的交点为
，可证得四边形
平行四边形，即可证得
∥
，根据线面平行的定义即可证得面。（3）用分割法求体积，即将此几何体分割成以
为顶点的一个四棱锥和一个三棱锥。
试题解析：解：（1）由几何体的三视图可知，底面是边长为4的正方形,
而且,∥，
，
．
取
的中点
，如图所示.
∵
,∴，
又∵
，∴
面
,
∴．又
,
∴
面
． 5分
（2）如图
取的中点, 与的交点为，
连结
、
，如图所示.
∴
，∥，∴
，∥，
∴四边形为平行四边形，
∴∥，又
面
, ∴∥面，
∴面． 9分
（3）
. 13分
考点：1三视图；2线面平行；3线面垂直；4棱锥的体积。
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和三棱锥
组合而成，点
、
、
在圆
的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图4所示，其中
，
，
，
．
；
的体积．
中，
分别是
的中点.
平面
;
的体积.
中，底面
为矩形，
平面
在线段
上，
平面
．
平面
.；
，求三棱锥
的体积．
中，底面
是菱形，
，
，
是
的中点，点
在侧棱
上．
；
//平面
；
，试求
的值．
中
，
，
，
、
分别是
、
上的点，
，
．沿
将梯形
翻折，使平面
⊥平面
(如图)．
是
时，求证：
⊥
；
变化时，求三棱锥
体积的最大值． 
