题目内容
【题目】已知点与点
在直线
的两侧,给出以下结论:①
;②当
时,
有最小值,无最大值;③
;④当
且
时,
的取值范围是
,正确的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.以上都不对
【答案】B
【解析】
根据点M(a,b)与点在直线3x﹣4y+5=0的两侧,可以画出点M(a,b)所在的平面区域,进而结合二元一次不等式,两点之间距离公式的几何意义,及两点之间连线斜率的几何意义,逐一分析四个命题得结论.
∵点M(a,b)与点在直线3x﹣4y+5=0的两侧,如图所示:点M(a,b)在直线3x﹣4y+5=0左上方的区域.
∴(3a﹣4b+5)(3×1+4+5)<0,即3a﹣4b+5<0,故①错误;
当a>0时,由图可知,M的区域,不含边界,∴a+b即无最小值,也无最大值,故②错误;
设原点到直线3x﹣4y+5=0的距离为d,则d=,则a2+b2>1,故③正确;
当a>0且a≠1时,表示点M(a,b)与P(1,﹣1)连线的斜率,由图可知,
当a=0,b=时,
=
,又直线3x﹣4y+5=0的斜率为
,
故的取值范围为(﹣∞,﹣
)∪(
,+∞),故④正确.
∴正确命题的个数是2个.
故选:B.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况,随机在这两条流水线上各抽取100件产品作为样本称出它们的质量(单位:毫克),质量值落在的产品为合格品,否则为不合格品.如表是甲流水线样本频数分布表,如图是乙流水线样本的频率分布直方图.
产品质量/毫克 | 频数 |
3 | |
9 | |
19 | |
35 | |
22 | |
7 | |
5 |
(1)由以上统计数据完成下面列联表,能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关?
甲流水线 | 乙流水线 | 总计 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
总计 |
附表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:,
)
(2)按照以往经验,在每小时次品数超过180件时,产品的次品率会大幅度增加,为检测公司的生产能力,同时尽可能控制不合格品总量,公司工程师抽取几组一小时生产产品数据进行次品情况检查分析,在(单位:百件)件产品中,得到次品数量
(单位:件)的情况汇总如下表所示:
| 0.5 | 2 | 3.5 | 4 | 5 |
| 2 | 14 | 24 | 35 | 40 |
根据公司规定,在一小时内不允许次品数超过180件,请通过计算分析,按照公司的现有生产技术设备情况,判断可否安排一小时生产2000件的任务?
(参考公式:用最小二乘法求线性回方程的系数公式
;
)
【题目】一般来说,一个人脚掌越长,他的身高就越高,现对10名成年人的脚掌与身高
进行测量,得到数据(单位:cm)作为样本如表所示:
脚掌长( | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 |
身高( | 141 | 146 | 154 | 160 | 169 | 176 | 181 | 188 | 197 | 203 |
(1)在上表数据中,以“脚掌长”为横坐标,“身高”为纵坐标,作出散点图后,发现散点在一条直线附近,试求“身高”与“脚掌长”之间的线性回归方程;
(2)若某人的脚掌长为26.5cm,试估计此人的身高;
(3)在样本中,从身高180cm以上的4人中随机抽取2人进行进一步的分析,求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率.
(参考数据:,
,
,
,
)