题目内容
14．已知f（x）是二次函数，且f（2+x）是偶函数，又f（0）=3，f（2）=1，f（x）在[0，m]上的最大值为3，最小值为1，则m的取值范围是[2，4]．分析 由已知中f（2+x）是偶函数，可得：故f（x）的图象关于直线x=2对称，结合f（0）=3可得：f（4）=3，进而得到m的取值范围．
解答 解：∵f（2+x）是偶函数，
故f（x）的图象关于直线x=2对称，
又由f（0）=3，f（2）=1，
可得：f（4）=3，
若f（x）在[0，m]上的最大值为3，最小值为1，
则m∈[2，4]，
故答案为：[2，4]．
点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．
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