Question

（2012•包头三模）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1，2，…，8，其中ξ≥5为标准A，ξ≥3为标准B，产品的等级系数越大表明产品的质量越好．已知某厂执行标准B生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
该行业规定产品的等级系数ξ≥7的为一等品，等级系数5≤ξ＜7的为二等品，等级系数3≤ξ＜5的为三等品．
（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率．

Answer 1

分析：（1）根据题意，由样本数据可得30件产品中一等品、二等品、三等品的数目，计算可得三个等级各自的其频率，由频率的意义可得答案；
（2）根据题意，由样本数据知样本中一等品有6件，其中等级系数为7和等级系数为8的各有3件，记等级系数为7的3件产品分别为C₁、C₂、C₃，等级系数为8的3件产品分别为P₁、P₂、P₃，列举从样本的一等品中随机抽取2件的全部情况，可得所抽得2件产品等级系数都是8的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．

解答：解：（1）根据题意，由样本数据知，30件产品中，一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件．
∴样本中一等品的频率为

6

30

=0.2，故估计该厂生产的产品的一等品率为0.2，
二等品的频率为

9

30

=0.3，故估计该厂产品的二等品率为0.3，
三等品的频率为

15

30

=0.5，故估计该厂产品的三等品率为0.5．
（2）根据题意，由样本数据知，样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的也有3件，
记等级系数为7的3件产品分别为C₁、C₂、C₃，等级系数为8的3件产品分别为P₁、P₂、P₃，
则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为：（C₁，C₂），（C₁，C₃），（C₁，P₁），（C₁，P₂），（C₁，P₃），（C₂，C₃），（C₂，P₁），（C₂，P₂），（C₂，P₃），（C₃，P₁），（C₃，P₂），（C₃，P₃），（P₁，P₂），（P₁，P₃）（P₂，P₃），共15种，
记从“一等品中随机抽取2件，2件等级系数都是8”为事件A，
则A包含的基本事件有 （P₁，P₂），（P₁，P₃），（P₂，P₃）共3种，
故所求的概率P(A)=

3

15

=

1

5

．

点评：本题考查等可能事件的概率的计算，关键要正确列举事件的全部情况，做到不重不漏．