题目内容
（2012•包头三模）设x，y满足线性约束条件
，若目标函数z=ax+by（其中a＞0，b＞0）的最大值为3，则
+
的最小值为
|
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
3
3
．分析：由约束条件作出可行域，并找出目标函数取得最大值时的条件，进而利用基本不等式的性质即可求出．
解答：解：由x，y满足线性约束条件
，作出可行域：
联立
解得C（1，2）．
由可行域可知：当目标函数经过点C时z取得最大值3，
∴a+2b=3（a＞0，b＞0）．
∴
+
=
(a+2b)(
+
)=
(5+
+
)
≥
(5+4
)=3．当且仅当
=
，a+2b=3，a＞0，
b＞0，即a=b=1时取等号．
因此
+
的最小值为3．
故答案为3．
|
联立
|
由可行域可知：当目标函数经过点C时z取得最大值3，
∴a+2b=3（a＞0，b＞0）．
∴
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
| 1 |
| 3 |
| 2b |
| a |
| 2a |
| b |
≥
| 1 |
| 3 |
|
| b |
| a |
| a |
| b |
b＞0，即a=b=1时取等号．
因此
| 1 |
| a |
| 2 |
| b |
故答案为3．
点评：熟练掌握线性规划的有关内容及基本不等式的性质是解题的关键．
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