题目内容

（2012•包头三模）若曲线y=x2在点（a，a2）（a＞0）处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，则a等于
2
2
．
分析：利用导数得出切线的斜率，进而得出切线的方程，求出切线与两坐标轴的交点，再利用三角形的面积即可得出答案．
解答：解：∵f′（x）=2x，∴f′（a）=2a，即为切线的斜率，
∴切线的方程：y-a2=2a（x-a），即为y=2ax-a2．
切线与两个坐标轴的交点为A(
a
2
，0)，B（0，-a2）．
∴△OAB的面积S=
1
2
×a2×
a
2
=
a3
4
．
又已知切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，
∴
a3
4
=2（a＞0），解得a=2．
故答案为2．
点评：利用导数得出切线的斜率并写出切线的方程是解题的关键．
练习册系列答案
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（2012•包头三模）设x，y满足线性约束条件
x-2y+3≥0
2x-3y+4≤0
y≥0
，若目标函数z=ax+by（其中a＞0，b＞0）的最大值为3，则
1
a
+
2
b
的最小值为
3
3
．
（2012•包头三模）函数y=sin（ωx+φ）(ω＞0且|φ|＜
π
2
)在区间[
π
6
，
2π
3
]上单调递减，且函数值从1减小到-1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为（　　）
（2012•包头三模）已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦点为F（2，0），M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且△MOF是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
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1
2
 ， -2）．
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（I）若f（x）与g（x）具有完全相同的单调区间，求a的值；
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