题目内容
（本小题满分13分）已知函数
满足
（其中
为在点
处的导数，
为常数）．（1）求函数的单调区间；（2）若方程
有且只有两个不等的实数根，求常数；（3）在（2）的条件下，若
，求函数的图象与
轴围成的封闭图形的面积．
（Ⅰ）
的单调递增区间是
和
；的单调递减区间是
（Ⅱ）
解析:
（1）由
，得
．
取
，得
，解之，得
，
∴
． 从而
，
列表如下：
|
|
|
|
| 1 |
|
|
| ＋ | 0 | － | 0 | ＋ |
|
| ↗ | 有极大值 | ↘ | 有极小值 | ↗ |
∴的单调递增区间是和；的单调递减区间是．…4分
（2）由（1）知，
；
．
∴方程
有且只有两个不等的实数根，等价于
或
．
∴常数
或
．
（3）由（2）知，
或
．
而
，所以．
令
，得
，
，
．
∴所求封闭图形的面积
．…14分
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相关题目
.
的最小正周期和最大值；
在区间
上的图象.
,且方程
有两个不同的实数根，求实数m的取值范围.
的函数
是奇函数.
的值；（2）判断函数
的单调性;
，不等式恒成立
，求k的取值范围．
, 
,
.
（∁
; （2）若
,求
的取值范围.
的所有棱长都为2，
为
的中点。
∥平面
；
所成的角。www.7caiedu.cn
为锐角，且
，函数
，数列{
}的首项
.
的表达式；
中，若
A=2
,BC=2,求
的前
项和