题目内容
3.设α,β为方程x2-12x+9=0的两个根,求$\frac{{α}^{\frac{1}{2}}-{β}^{\frac{1}{2}}}{α-β}$的值.分析 根据韦达定理,可得α+β=12,αβ=9,不妨令α>β,利用乘方法,可得α-β=6$\sqrt{3}$,${α}^{\frac{1}{2}}-{β}^{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{6}$,代入可得答案.
解答 解:∵α,β为方程x2-12x+9=0的两个根,
∴α+β=12,αβ=9,不妨令α>β,
则(α-β)2=(α+β)2-4αβ=108,
故α-β=6$\sqrt{3}$,
(${α}^{\frac{1}{2}}-{β}^{\frac{1}{2}}$)2=α+β-2$\sqrt{αβ}$=6,
故${α}^{\frac{1}{2}}-{β}^{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{6}$,
故$\frac{{α}^{\frac{1}{2}}-{β}^{\frac{1}{2}}}{α-β}$=$\frac{\sqrt{6}}{6\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{2}}{6}$.
点评 本题考查的知识点是二次方程根与系数的关系,指数的运算性质,难度中档.
练习册系列答案
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13.已知a=50.5,b=0.55,c=log50.5,则下列正确的是( )
A. | a>b>c | B. | b>a>c | C. | c>a>b | D. | c>b>a |
11.已知等比数列{an}中,a2a8=4,那么a5=( )
A. | 2或-2 | B. | 2 | C. | -2 | D. | $\frac{1}{2}$ |