题目内容
已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l．（1）求抛物线上任意一点Q到定点N（2p，0）的最近距离；
（2）过点F作一直线与抛物线相交于A，B两点，并在准线l上任取一点M，当M不在x轴上时，证明：
是一个定值，并求出这个值．（其中kMA，kMB，kMF分别表示直线MA，MB，MF的斜率）
【答案】分析：（1）可以设出点Q坐标，用Q点坐标表示|QN|，再利用二次函数求最值即可．
（2）因为过点F作一直线与抛物线相交于A，B两点，可设出直线方程的点斜式，代入抛物线方程，消x，得到y2-2pmy-p2=0，求两根之和，两根之积，这样，就可以用A，B含k的式子表示
，再消掉k，即可得结果，为一定值．
解答：解：（1）设点Q（x，y），则|QN|2=（x-2p）2+y2=（x-p）2+3p2
当x=p时，
（2）由条件设直线AB：
代入y2=2px
得y2-2pmy-p2=0，
设
则
=
=
又
所以
为定值2．
点评：本题考查了只限于圆锥曲线的位置关系的判断，做题时应该认真分析，找到突破口．
（2）因为过点F作一直线与抛物线相交于A，B两点，可设出直线方程的点斜式，代入抛物线方程，消x，得到y2-2pmy-p2=0，求两根之和，两根之积，这样，就可以用A，B含k的式子表示
，再消掉k，即可得结果，为一定值．解答：解：（1）设点Q（x，y），则|QN|2=（x-2p）2+y2=（x-p）2+3p2
当x=p时，
（2）由条件设直线AB：
代入y2=2px得y2-2pmy-p2=0，
设
则
==又
所以为定值2．点评：本题考查了只限于圆锥曲线的位置关系的判断，做题时应该认真分析，找到突破口．
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