题目内容
设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸缩变换.
(1)求矩阵M的特征值及相应的特征向量.
(2)求逆矩阵M-1以及椭圆
+
=1在M-1的作用下的新曲线的方程.
(1) 特征值为2和3,对应的特征向量分别为
及
(2) M-1=
x2+y2=1
【解析】(1)由条件得矩阵M=
,
它的特征值为2和3,对应的特征向量分别为及.
(2)M-1=,椭圆
+
=1在M-1的作用下的新曲线的方程为x2+y2=1.
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