题目内容
【题目】已知多面体ABCDEF中,四边形ABFE为正方形,,
,G为AB的中点,
.
(1)求证:平面CDEF;
(2)求平面ACD与平面BCF所成锐二面角的余弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】
(1) 证明:取中点
,连接
,推出
,
;
再证明平面
,即可证明
平面
;
(2)根据(1)有平面
,且
,故可以
为空间直角坐标系原点建系,根据空间向量的方法求解平面
与平面
所成锐二面角的余弦值
(1)证明:取中点
,连接
,根据题意可知,四边形
是边长为2的正方形,所以
,易求得
,所以
, 于是
;
而,所以
平面
,又因为
,所以
平面
;
(2)因为平面
,且
,故以
为空间直角坐标系原点建立如图空间直角坐标系.
由题意可知,故
.
设平面的法向量
,则
,即
,
不妨设,则易得
.故
.
又,故可设平面
的法向量
.
设平面与平面
所成锐二面角为
,故
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】为了解某校学生参加社区服务的情况,采用按性别分层抽样的方法进行调查.已知该校共有学生960人,其中男生560人,从全校学生中抽取了容量为n的样本,得到一周参加社区服务时间的统计数据如下:
超过1小时 | 不超过1小时 | |
男 | 20 | 8 |
女 | 12 | m |
(1)求m,n;
(2)能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关?
(3)从该校学生中随机调查60名学生,一周参加社区服务时间超过1小时的人数记为X,以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率,求X的分布列和数学期望.
附:
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
K2.